Lösa Ekvationer
Reglerna som gäller för algebraiska manipulationer
En ekvation kan bestå av dels x-variabler dels siffror. Vi vill manipulera ekvationen för att isolera en x-variabel på ena sida och en siffra på den andra sidan (eg. x = någon siffra). De sista två sektionerna visade att korrekta algebraiska manipulationer eller räkneoperationer upprätthåller en balans mellan den vänstra och högra sidan av lika med tecknet. Följande regler fastställdes:
Addition
Du kan addera en mängd på den vänstra sidan så länge som du adderar samma mängd till den högra sidan.
Subtraktion
Du kan subtrahera en mängd från den vänstra sidan så länge du adderar samma mängd till den högra sidan. Lägg märke till att en subtraktion i själva verket är en addition av ett negativt tal. Det finns egentligen inte någon separat regel.
Multiplikation
Du kan multiplicera alla termerna på båda sidorna med en viss mängd.
Division
Du kan dividera alla termerna på båda sidorna med en viss mängd. Lägg märke till att division i själva verket är detsamma som att multiplicera med en fraktion. Det finns egentligen inte någon separat regel.
Lösa ekvationer genom att använda det algebraiska lösningsreglaget
Det algebraiska lösningsreglaget (den lila linjen med en förskjutbar röd punkt) gör det möjligt för dig att lösa ekvationer genom att utföra algebraiska räkneoperationer. Du rekommenderas att börja med ett 2-stegsproblem. En lösning med minst antal steg kan ses genom att klicka på ”Svara” knappen. 3-stegsproblemet är aningen svårare än 2-stegsproblemet. 4-stegs problemet innehåller fraktioner vilket innebär att du måste hitta en fungerande strategi för att hantera fraktionerna: försök ett par gånger innan du klickar på ”Svara” för att se lösningen.
Uppgift
Uppgift: Tvåsteg Problem
Hitta x genom att använda knapparna:
Klicka för att se lösningen och uträkningsprocessen:
Lösa ekvationer på papper
Efter att ha övat tillräckligt med lösningsreglaget så bör du känna dig bekväm med sådana räkneoperationer. Lös ekvationen nedan för att kontrollera dina framsteg. Jämför sedan din uträkningsprocess med svaret. Du kanske tror att ett 4-stegsproblem innefattar väldigt många steg, men i själva verket så kan problem inom både naturvetenskap och teknik innefatta hundratals steg. Många storslagna matematiska problem har löst på papper, som exempelvis ekvationerna som föreslog att antimateria, banan utav stenar för att nå yttre rymden, existerar. Målet med den här webbsidan är att förse dig med en ingående och visuell förståelse för matematiska områden så att du kan lösa matematiska problem utan att behöva använda en miniräknare eller en dator.
Uppgift: Tvåstegsproblem på papper
Lös följande ekvation:
täljare
nämnare
Kontrollera ditt svar och din uträkningsprocess här nedan:
Uppgift: trestegsproblem på papper
Lös följande ekvation:
täljare
nämnare
Kontrollera ditt svar och din uträkningsprocess här nedan:
Uppgift: fyrastegsproblem på papper
Lös följande ekvation:
täljare
nämnare
Kontrollera ditt svar och din uträkningsprocess här nedan:
Sammanfattning
Tillvägagångssättet för att lösa en ekvation är att använda sig av de korrekta algebraiska stegen. Det här innebär att ena sidan utav ekvationen endast bör innehålla ett enda x medan den andra sidan bör bestå utav en siffra. Vi har gått igenom algebra ifrån de första principerna och fokuserat på att lösa relativt enkla matematiska problem. Jag hoppas att du har förstått de algebraiska grunderna samt vikten utav att lösa ekvationer noggrant och systematiskt på papper; du har nu en väldigt god grund för att kunna förstå mer avancerad algebra samt hur algebra tillämpas.