Andragradsekvationer: Innehåll

Introduktion

En introduktion till andragradsekvationer samt reglerna gällande förenklingen av andragradsekvationer.

Skissa grafer av andragradsekvationer

Skissa grafer av andragradsekvationer genom att plotta ett flertal punkter på linjen. Alla andragradsekvationer har en symmetrilinje samt en minimi och maximipunkt.

Transformationer av andragradsekvationer

Vi diskuterar transformationer, vertikala förflyttningar, tänjning och reflektion.

Formeln y=ax²+c

Genomgång av lösningarna, symmetrilinjen samt extrempunkten av en andragradsekvation där b=0.

Formeln y=ax²+bx

Lösningarna kan räknas ut genom att först faktorisera ekvationen.

Faktorisering

Lösningarna kan räknas ut genom att först faktorisera ekvationen.

Skissa upp grafer för y=(x+n)(x+m)

Vi diskuterar hur man designar en andragradsekvation genom att placera ut lösningarna och extrempunkten.

Designa en andragradsfunktion

Vi diskuterar hur man designar en andragradsekvation genom att placera ut lösningarna och extrempunkten.

A Perfect Square

Terminologin ”perfect square” används inte i svenska textböcker och kommer därför hänvisas till som ”perfect square” även i den svenska översättningen. Lösningarna i en perfect square är desamma, samt att kurvan nuddar x-axeln.

Transformationer II

Transformationer av andragradsekvationer såsom tänjning, reflektion och vertikala samt horisontala förflyttningar utforskas.

Kvadratskomplettering

Vi diskuterar hur man hittar lösningarna genom att undersöka kvadratskomplettering av andragradsekvationer

Kvadratskomplettering och transformation

Kvadratskomplettering visar att alla andragradskurvor kan skissas genom att transformera den mest elementära andragradskurvan y=x²

Formeln för andragradsekvationer

Formeln för andragradsekvationer är stegvis härledd från kvadratskomplettering av andragradsekvationen y=ax²+bx+c. Den här sektionen innehåller inga övningsuppgifter.

Formeln för andragradsekvationer och diskriminanten

Formeln för andragradsekvationer kan användas för att hitta lösningarna utav vilken andragradsekvation som helst. Antalet lösningar fastställs genom diskriminantens tecken. En andragradsekvation som inte har några lösningar passerar inte x-axeln. Grafer med endast en lösning nuddar x-axeln vid en punkt.