Trianglar area formeln

En triangels area A är lika med basen multiplicerad med höjden multiplicerad med halv: $$ A=\frac{1}{2} bh $$ För att bevis en triangels area formel man börja med att påminna formeln för rektanglars area \( A_{r}=wh \) är lika med men basen \( w \) multiplicerad med höjden \( w \). Formeln är en egenskap av tredimensionell verklighet och det finns inga bevis. Rektangeln är delar upp genom att rita en diagonal att skapa två rätvinkliga trianglarna med lika area, därför trianglarna är hälften så stora Rektangeln area.

Man kan konstruera vad som helst triangel (det gula area). En linje från B är vinkelrät till linje AC, och denna linje skär linjen genom AC vid D.

När vinkel C är trubbig : Arean \( A \) av △ ABC är lika med skillnaden i area av två rätvinklig trianglar , dom är △ ADB minus △ CDB. $$ A= \frac{1}{2}((b+x)h-xh)$$ utvecklad form $$ A= \frac{1}{2}((bh+xh-xh)$$ efter förenklande: $$ A=\frac{1}{2} bh $$

När vinkel C är spetsig : Arean \( A \) av △ ABC är lika med summan av area av två rätvinklig trianglar , dom är △ ADB och △ DBC. $$ A= \frac{1}{2}((b-x)h+xh)$$ utvecklad form $$ A= \frac{1}{2}((bh-xh-xh)$$ efter förenklande: $$ A=\frac{1}{2} bh $$ Formeln har nu bevisats för alla trianglar.